Makalah "Teori Probababilitas"

MAKALAH

GENETIKA

TEORI PROBABILITAS

OLEH

NAMA      : FITRI HANDAYANI

NIM       : H411 11 901

KELAS     : A

JURUSAN   : BIOLOGI

JURUSAN BIOLOGI

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2012

KATA PENGANTAR

Puji Syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan karunia-Nyalah sehingga makalah ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya yang bertujuan untuk menyelesaikan tugas Mata Kuliah Genetika.

Penulisan makalah ini bertujuan sebagai syarat untuk mengikuti Mata Kuliah Genetika. Selain sebagai prasyarat, tujuan penulis dalam penulisan makalah ini adalah untuk memaparkan betapa pentingnya mempelajari konsep-konsep dasar dalam ilmu genetika.

Dalam penyelesaian makalah ini, penulis banyak mengalami kesulitan, terutama disebabkan oleh kurangnya ilmu pengetahuan. Namun, berkat bimbingan dari berbagai pihak, akhirnya makalah ini dapat diselesaikan, walaupun masih banyak kekurangannya. Karena itu, sepantasnya jika penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1.      Ayah dan Ibu tercinta yang banyak memberikan dorongan dan bantuan baik secara moral maupun spiritual selama menyelesaikan makalah ini.

2.      Bapak Helmy selaku dosen Mata Kuliah Genetika.

3.      Kepada teman-teman penulis yang atas segala bantuan dan doanya yang membuat penulis dapa menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya.

4.      Dan semua pihak yang telah membantu baik secara langsung maupun tidak langsung yang  tidak dapat disebutkan satu per satu.

Penulis menyadari sebagai seorang mahasiswa yang pengetahuannya belum seberapa dan masih perlu banyak belajar dalam penulisan makalah, bahwa makalahini masih banyak memiliki kekurangan. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan adanya kritik dan saran yang positif agar makalah ini menjadi lebih baik dan berdaya guna di masa yang akan datang.

Harapan penulis, mudah-mudahan makalah yang sederhana ini benar-benar dapat direalisasikan dalam kehidupan sehari-hari dan bermanfaat bagi pembaca. Amin.

Makassar, 26 Mei 2012

                                                                                               Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

KATA PENGANTAR .................................................................................... ii

DAFTAR ISI .................................................................................................... iii

BAB I      PENDAHULUAN ............................................................................ 1

BAB II    ISI....................................................................................................... 3

A.       Dasar-Dasar Teori Kemungkinan ................................................ 3

B.        Kemungkinan Menggunakan Rumus Binomium ........................ 5

C.        Tes Phi Square ............................................................................ 7

D.       Penggunaan Teori Kombinatorial dalam Analisis

Genetika Mendelian .................................................................... 9

BAB III   PENUTUP......................................................................................... 13

A.    Kesimpulan ...................................................................................

B.     Saran .............................................................................................

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... iv

BAB I

PENDAHULUAN

 Dalam ilmu genetika, kemungkinan ikut mengambil peranan penting. Terbentuknya individu hasil perkawinan yang dapat dilihat dalam wujud fenotip, pada dasarnya hanya merupakan kemungkinan-kemungkinan pertemuan gamet jantan dan gamet betina. Keturunan hasil suatu perkawinan atau persilangan tidak dapat dipastikan begitu saja, melainkan hanya diduga berdasarkan peluang yang ada. Sehubungan dengan itu, peranan teori kemungkinan sangat penting dalam mempelajari genetika.

Evaluasi hipotesis genetik memerlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasi-deviasi dari nilai-nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang. Uji ini harus pula memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah (derajat bebas). Uji ini dikenal sebagai uji X² (Chi Square Test).

Analisis peluang sangat berguna terutama dalam mempelajari sifat-sifat kualitatif. Peluang adalah suatu kemungkinan yang akan terjadi/timbul, dinyatakan dengan nilai antara 0 sampai 1. Kejadian yang mustahil terjadi yaitu mempunyai nilai 0 atau 0%, tetapi yang pasti terjadi mempunyai nilai 1 atau 100%. Jika mata uang logam dilempar maka:

p : gambar

q : angka

p + q = 1

Karena percobaan-percobaan genetis pada umumnya didasarkan pada analisis data yang diperoleh dari persilangan tumbuhan dan hewan percobaan, penting bagi para ahli genetika untuk mampu menentukan apakah deviasi-deviasi (penyimpangan) dari rasio yang diharapkan disebabkan oleh peluang saja, atau oleh beberapa factor tidak terduga selain peluang. Misalnya, pada pelemparan sekeping uang logam, seseorang mengharapkan memperoleh gambar setengah kali dan huruf setengah kali; jadi kita katakana bahwa peluang bagi gambar atau huruf adalah setengah. Tetapi jika uang itu dilempar beberapa kali, katakanlah empat kali, tidaklah mengherankan jika kita mendapatkan kepala tiga kali dan huruf hanya sekali. Untuk meyakinkan apakah deviasi dari rasio 2 : 2 yang diharapkan hal ini desebabkan hanya oleh peluang atau mungkin oleh suatu kerusakan uang, kita dapat melempar uang itu beberapa kali lagi dan dapat diharapkan suatu korelasi yang makin dekat dengan rasio 1 : 1 yang diharapkan.

Oleh karena itu, pada makalah ini akan dibahas lebih lanjut mengenai teori-teori probabilitas dalam genetika, bagaimana kemungkinan-kemungkinan itu mengambil peranan dalam ilmu genetika sehingga terjadi berbagai macam kombinasi.

BAB II

ISI

Kemungkinan peristiwa yang diharapkan ialah perbandingan antara peristiwa yang diharapkan itu dengan segala peristiwa yang mungkin terjadi terhadap suatu objek. Kemungkinan biasa disebut dalam bahasa inggris ialah probability.

Probabilitas atau istilah lainnya kemungkinan, kebolehjadian, peluang dan sebagaimya umumnya digunakan untuk menyatakan peristiwa yang belum dapat dipastikan. Dapat juga digunakan untuk menyatakan suatu pernyataan yang tidak diketahui akan kebenarannya, diduga berdasarkan prinsip teori peluang yang ada. Sehubungan dengan itu teori kemungkinan sangat penting dalam mempelajari genetika. Kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya.

A.      Dasar- Dasar Teori Kemungkinan

Beberapa dasar mengenai teori kemungkinan yang perlu diketahui ialah:

1.         Besarnya kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya.
rumus: K(x) =  

K       : Kemungkinan

K(x) : kemungkinan dari peristiwa x

x        : peristiwa yang diharapkan

y        : peristiwa yang tidak diharapkan

Contoh

Berapa besar kemungkinan seorang ibu melahirkan seorang anak laki- laki?
Jawab

K_(laki-laki) =  = =  

2.         Besarnya kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang masing2 berdiri sendiri adalah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk masing2 peristiwa itu.

rumus: K(x+y) = K(x) + K(y)

Contoh

Berapa kemungkinan bagi orang tua yang masing-masing "carier" albino akan mendapatkan anak perempuan albino?

Jawab

Dari persilangan ortu didapatkan: kemungkinan lahirnya anak normal: 3/4,sedangkan albino: 1/4. Dan sdh dketahui kemungkinan lahirnya anak perempuan : ½

Jadi, K_{(perempuan albino)} = 1/2 X 1/4 = 1/8

3.         Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah dari besarnya kemungkinan untuk tiap peristiwa itu.

rumus: K(x atau y) = K(x) + K(y)

Contoh

Jika kita melakukan tos dgn dua uang logam bersama- sama, brp kemungkinannya akan mendapatkan 2 kepala atau 2 ekor pada kedua uang logam itu?

Jawab

K(kepala) =1/2

K(ekor) =1/2

K(dua kepala) = 1/2 X 1/2= ¼

K(dua ekor) = 1/2 X 1/2= ¼

Jadi K_{(2 kepala atau 2 ekor)} = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2

B.       Kemungkinan menggunakan Rumus Binomium (a+b)ⁿ

Untuk mencari kemungkinan biasanya dapat ditempuh jalan yang lebih mudah, yaitu dengan menggunakan rumus binomium (a+b)ⁿ.

111————————— (a + b)¹

 1  2   1————————  (a + b)²

       1   3  3    1———————   (a + b)³

    1   4   6   4    1——————    (a + b)⁴

1    5  10 10   5    1—————     (a + b)⁵

                     1    6  15 20   15  6    1————      (a + b)⁶

                                                   ↓                                           ↓

   dan seterusnya                            (a + b)ⁿ

Keterangan :

1.      a dan b merupakan kejadian atau peristiwa yang terpisah. Misalnya :

a adalah kemungkinan anak laki-laki

b adalah kemungkinan anak perempuan

atau

a adalah kemungkinan anak normal

b adalah kemungkinan anak menderita kelainan genetik

2.      n merupakan banyaknya percobaan. Misalnya jumlah anak yang diinginkan. Apabila menginkan 4 orang anak, maka rumus yang digunakan (a + b)⁴

Contoh :

Suatu keluarga ingin memiliki 6 orang anak. Berapa kemungkinannya bahwaanak-anak mereka terdiri dari :

a.       3 anak perempuan dan 3 anak laki-laki

b.      2 anak perempuan dan 4 anak laki-laki

c.       6 anak perempuan

d.      mempunyai urutan tertentu : perempuan, laki-laki, perempuan, laki-laki, perempuan, laki-laki

Jawab :

Karena menginginkan 6 orang anak, maka rumus yang digunakan (a + b)⁶

a adalah anak perempuan dengan kemungkinan ½

b adalah anak laki-laki dengan kemungkinan ½

(a + b)⁶ = a⁶ + 6 a⁵b¹ + 15 a⁴b² + 20 a³b³ + 15 a²b⁴ + 6 a¹b⁵+ b⁶

Dari rumus yang telah diuraikan tersebut, maka kemungkinan keluarga tersebut akan memperoleh anak :

a.         3 perempuan dan 3 laki-laki = 20 a³b³  = 20 (½)3(½)3

b.         2 perempuan dan 4 laki-laki = 15 a²b⁴  = 15 (½)2(½)4

c.         6 perempuan = a⁶  = (½)6

d.        perempuan, laki-laki, perempuan, laki-laki, perempuan, laki-laki = ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½

C.      Tes Chi-Square (Χ²)

Alat Bantu statistik yang dapat digunakan untuk menentukan “ goognes of fit” dari hasil-hasil kita yang sebenarnya terhadap hasil-hasil yang diharapkan adalah uji “khi – kuadrat”, yang memungkinkan kita untuk menetapkan apakah deviasi itu disebabkan oleh peluang saja atau oleh beberapa factor lain, dan sebab itu perlu diselidiki.

Tes chi-square adalah suatu cara untuk mengadakan evaluasi antara

hasil yang diobservasi dengan hasil yang diharapkan. Adapaun rumus yang

digunakan adalah sebagai berikut :

X² =∑

Keterangan :

d = deviasi (penyimpangan)

e = hasil yang diharapkan

o = hasil yang diobservasi

Σ = jumlah

     Dalam perhitungan nanti harus diperhatikan pula besarnya derajat kebebasan (bahasa ingggrisnya : Degree of freedom), yang nilainya sama dengan jumlah kelas fenotip dikurangi satu. Jadi :

Jumlah kelas fenotip pada monohibrid dominansi penuh = 2

Jumlah kelas fenotip pada monohibrid semidominansi ada = 3

Jumlah kelas fenotip pada dihibrid dominansi penuh ada  = 4

Jumlah kelas fenotip pada dihibrid semidominansi ada = 9

Contoh :

Suatu tanaman ercis yang mempunyai bunga berwarna ungu heterozigotik (Mm) menyerbuk sendiri dan menghasilkan keturunan yang terdiri dari 40 tanaman berbunga ungu dan 20 tanaman berbunga putih. Apakah hasil yang didapatkan dari keturunan tersebut sesuai dengan perbandingan Mendel 3 : 1?

Jawab :

Untuk melihat apakah hasil yang diperoleh sesuai dengan perbandingan Mendel 3 : 1, maka tes chi-square yang dilakukan adalah sebagai berikut :

	Bunga ungu	Bunga putih	Jumlah
Diperoleh (o)	40	20	60
Diramal  (e)	45	15	60
Deviasi (d)	-5	5
d2	25	25
	0,556	1,667

Jadi,    Χ² = 0,5556 + 1,667 = 2,223

dF = 2 – 1 = 1

Apabila dilihat pada tabel chi square (table VI.1), maka critical value pada 0,05 adalah 3,84 (untuk dF = 1), dank karena nilai X² < critical value, maka   hasil yang diobservasi tersebut sesuai dengan perbandingan Mendel 3 : 1.

D.      Penggunaan Teori Kombinatorial dalam Analisis Genetika Mendelian

Penurunan sifat Mendelian dalam hukum segregasidan pemilahan independen Mendel menggambarkanaturan probabilitas yang serupa dengan kasus pelemparan koin atau dadu.Skala probabilitas berkisar antara angka dari 0 sampai1. Suatu kejadian yang sudah pasti akan terjadimempunyai nilai peluang 1, sedangkan kejadian yangpasti tidak akan terjadi memiliki nilai peluang 0. Misalkan pada pelemparan koin yang kedua sisinyagambar, maka peluang munculnya gambar adalah 1dan peluang kemunculan angka adalah 0. Namun, jika koin tersebut terdiri dari dua sisi, sisi gambar danangka, maka peluang kemunculan angka dan gambarmasing-masing adalah ½.Percobaan lain yang serupa dengan pelemparan koinmisalnya pelemparan dadu. Probabilitas keluarnya angka 2 dari sebuah dadu bersisi enam sama dengan 1/6, artinya memiliki peluang muncul 1 dari 6kemungkinan kemunculan. Semua kemungkinan hasilyang diperoleh dari suatu kejadian harus memilikitotal nilai probabilitas 1.Jika kita tinjau lagi persoalan melempar koin di atas,dapat kita tarik kesimpulan bahwa hasil daripelemparan koin pada percobaan tertentu tidak dipengaruhi percobaan lainnya, baik oleh pelemparansebelumnya atau sesudahnya. Fenomena percobaanberurutan ini tergolong aplikasi aturan penjumlahan.Jika percobaan pelemparan dilakukan secarabersamaan untuk banyak koin sekaligus, kemunculangambar atau angka pada satu koin tidak mempengaruhi kemunculan koin yang lain. Dalamkasus ini, aturan perkalian yang berlaku. Keduacontoh percobaan di atas adalah kejadian yang salingindependen.Perhatikan gambar pelemparana koin yangdianalogikan dengan penurunan sifat Mendelian berikut ini :

1.         Penggunaan Aturan Perkalian

Untuk mendapatakan probabilitas k seperti pada pelemparan koin denuang, kita harus menghitung nilai prkejadian secara independen, mengalikannya. Dengan aturan perkedua koin akan jatuh dengan sisiberasal dari ½ dikalikan ½. Penyilangan F1 mirip dengan permainan peluang warna bunga adalah karakter yandan genotip dari F1-nya adalah genotip F2 akan berwarna putih aturan perkalian. Untuk mendapatputih, kedua alel, dari sperma memiliki alel p. Pada tanaman hegamet, peluang masing-masing me½. Jadi, probabilitas warna putih dengan kata lain alel pp muncul. Aturan perkalian dalam hal ini mnilai peluang dari dua kejadian sesuai dengan definisi aturan perdijelaskan penulis di atas.

2.         Penggunaan Aturan Penjumlahan 

Sekarang kita tinjau masalah probdari penyilangan monohybrid Gambar 2. memperlihatkan carberkombinasi untuk mendapatkan heterozigot. Alel dominan dapatmaupun sperma, begitu pula. Berdasarkan aturan penjumlahan, kejadian yang dapat terjadi dalam adalah jumlah probabilitas matersebut. Maka peluang munculnya heterozigot, maka caranya adalah ¼.

3.         Penggunaan Aturan Perkalian Penjumlahan dalam Genetika

Kejadian bersamaan dua sisi maka probabilitas tiap-tiap kemudian barudikalikan, probabilita sambar sebesar ¼, angan monohybrid koin ini. Misalkan dapat diturunkan p , maka peluangita dapatkan darikan bunga warnadan ovum, harusterozigot (dua seliliki alel p adalahakan muncul ataualah ½ x ½ = ¼.nggabungkan duayang bersamaan,alian yang sudah han bilitas tanaman F2 kan heterozigot.a-cara gamet F1 suatu hasil yang berasal dari ovumgan alel resesif.eluang dari suatuua cara atau lebihsing-masing caragenerasi F2 yang+ ¼ = ½.

Misalkan, peenyilangan dua vayang berbeda dalam tiga karakteberikut: varietas pertama berbungdan berwarna kuning (heterozigotsedangkan varietas 2 juga berbukeriput, dan berwarna hijau (heterbunga, homozigot untuk dua kasimbol Mendel, hasil penyilangan PpYyRr X Ppyy . Untuk menghitung bagian dari diprediksi akan memperlihatkaminimal dua dari tiga sifat yamenggunakan aturan penjumlahMula-mula, kita membuat daftar smungkin muncul, yaitu ppyyRPPyyrr, dan ppyyrr 

. Selanjutnya perkalian untuk menghitung pelusetiap genotip dari penyilangan. Kemudian digunakan aturanmenggabungkan peluang yang msifat resesif tadi.

Genotip Peluang

 ppyyRr ppYyrr Ppyyrr PPyyrr ppyyrr

¼ (pp) × ½ (yy) × ½ ¼ (pp) × ½ (Yy) × ½ (Pp) × ½ (yy) × ½ ¼ (PP) × ½ (yy) × ½ ¼ (pp) × ½ (yy) × ½ 

Peluang sifat resesif ≥2

Dengan menggunakan teknik kombinatorial, memecahkan genetika seperti di atas lebihmenggambarnya dalam bentuk. Jika kita perhatikan penjelasansifat Mendel di atas, kita dapafenomena permutasi dan kombiPermutasi ditunjukkan dalam halgabungan alel yang sama dihitunpada gambar 2, alel YYRR dan y pada turunan generasi keduanya movum maupun sperma. Mengapadua huruf YY yang berpasangan ddihitung dua alel. Y pertama bepertama atau sebaliknya dan Ydengan R kedua atau sebaliknya.sama, YR, masing-masing tetapserupa juga terjadi pada yy dan rr . Teori kombinasi juga secara idalam analisis genetika Mendelian dua sifat beda yang menghasil 2. Fenotip resesif adalah sifatorganisme yang sifatnya lemah. Genotip adalah sifat tidak tampaorganismeietas kacang ercis

(trihibrid) sebagaiungu, berbiji bulat,untuk ketiga gen),ngan ungu, berbijiozigot untuk warnarakter lain). Dalamtersebut : r keturunan F2yang fenotip resesif. Yang  ada, kita dapatan dan perkalian. Semua genotip 3 yang , ppYyrr, Ppyyrr, digunakan aturanang individu untuk  PpYyRr X Ppyyrr. Penjumlahan untuk menuhi syarat duaerikut :

Hasil(Rr)(rr)(rr)(rr)(rr)1/161/162/161/161/166/16

dasar menghitungmasalah-masalahmudah daripadama atau tabel [1].enganai penurunant juga menemukannasi di dalamnya.urutan alel, untuk dua alel. Misalnya rr. Alel YR dan yr memiliki nilai ¼ bukan ½ ? Karenangan dua huruf RR bergabung dengan R kedua bergabung. Walaupun hasilnya dihitung satu. Halplisit ditunjukkanan. Misalnya, padakan 4 alel untuk yang tampak dari dominan (penyusun genetik).

BAB III

PENUTUP

A.      Kesimpulan

Kesimpulan dari makalah ini adalah :

1.         Teori probabilitas adalah teori-teori kemungkinan yang ikut mengambil peranan yang cukup penting dalam ilmu genetika. Misalnya mengenai pemindahan gen-gen dari indukorang tua ke gamet-gamet, pembuahan  sel telur oleh spermatozoom, berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga terjadi berbagai macam kombinasi.

2.         Agar dapat mengerti dan memahami lebih teori probabilitas, maka dasar-dasar teori probabilitas harus diketahui, antara lain Besarnya kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya, besarnya kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang masing2 berdiri sendiri adalah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk masing2 peristiwa itu, dan kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah dari besarnya kemungkinan untuk tiap peristiwa itu.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2007. Kemungkinan. http://www.math.itb.ac.id/~ diskrit /Kuliah6baru.ppt. Waktu akses : 26 Mei 2012, pukul 09.00 WITA, Makassar.

Campbell, Neil A., Jane B.Reece, Lawrene G.Mitchell.2000. Biologi, Edisi Kedelapan, Jilid 1. Penerbit Erlangga, Jakarta.

Erlod, Susan dan William Stansflied, 2007. Genetika. Jakarta : Erlangga

Munir, Rinaldi. 2004. Bahan Kuliah IF2153Matematika Diskrit. Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung.

Rosen, Kenneth H. 2003. “Discrete Mathematics and ItsApplications”, Fifth Edition. The McGraw-HillCompanies.

Suryo, 2004. Genetika Strata 1. Gajah Mada University Press. Jogyakarta.

Yatim, Wildan, 1994. Genetika. Bandung: Tarsito